请教一个编程题，有点难度

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问题： 请教一个编程题，有点难度
描述:

如下图
  O O O
 O O O O
O O O O O
 O O O O
  O O O
要求在圆圈中填入 1 - 19 中一个数字，不得重复，最后每条直线上的数字之和相等。
请高手帮忙解决一下。

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解决方案1:

22楼的方程写错了。应该是下面这样。
（1）所有点的和。 X+Y+Z+W=38*5
（2）所有3点直线的和。 2Y+W=38*6
（3）所有4点直线的和。 2Z+2W=38*6
（4）所有5点直线的和。 3X+Y+Z=38*3
这样的话就有解了。

解决方案2:

先写数学模型，在考虑算法。
设
  y1 w1 y2
 w6 z1 z2 w2
y6 z6 x1 z3 y3
 w5 z5 z4 w3
  y5 w4 y4
X=x1
Y=sum(yn)
Z=sum(zn)
W=sum(wn)
1-19的和是190，也就是说每条线上的和是38。
列方程吧
（1）所有点的和。      X+Y+Z+W=38*5
（2）所有3点直线的和。 2Y+W=38*6
（3）所有4点直线的和。 2Z+W=38*6
（4）所有5点直线的和。 3X+Y+Z=38*3
最后算出X=-38，没有自然数解呀。遗憾。

解决方案3:

x1+x2+x3=38
x4+x5+x6+x7=38
...
一共15个方程，然后编程实现消元（应该不用什么高斯消元吧）。
如果能将元消到4个的话，套4个for循环就能在有限时间里解决了。

解决方案4:

用枚举法做了一下，方法如下：
1.找出所有3个数值之和等于38的所有组合（例如：1， 18， 19）
2.找出所有4个数值之和等于38的所有组合（例如：1， 2， 16， 19）
3.找出所有5个数值之和等于38的所有组合（例如：1， 2， 3，13， 19）
4.将以上组合进行位（与，或）运算。如果位不重复即使所要结果。
方法比较笨，可能还有更巧妙的方法，请高人指点！
源程序360L，所以就不贴出来共享了！

解决方案5:

提个思路不知对否..
由于19个数字不能重复，图中共5行，9列，1至19的和为190。
所以题目中的每条直线不包括列，由此得出每行为38。
约束条件：
3个数字和等于38，且其中必有一个大于13
4个..
5个..
所有数字均不等。

解决方案6:

你用奇数魔方生成法试试 感觉应该可以 

解决方案7:

这种类型题我感觉 编程之前 首先要弄清楚问题 搞清楚问题定义 与 问题的本质是什么 这个题目和组合数学中的幻方有点相似 但又不能直接用幻方构造的算法 看上去很麻烦 你用穷举试试吧

解决方案8:

可以用回溯